La definición de la esperanza matemática  o valor esperado de una variable aleatoria X es la suma de los posibles valores que pueda tomar esa variable aleatoria multiplicado por la probabilidad de que se produzcan cada uno de esos valores.

Siempre que esperemos ganar dinero con nuestra estrategia, la esperanza matemática tiene que ser positiva, sino nuestra estrategia esta condenada a perder. Os voy a poner dos ejemplos, el primero con una moneda (cara/cruz) y el segundo utilizando una típica apuesta muy conocida, de algunas casas de apuestas tradicionales:

El primer ejemplo, moneda con cara o cruz. Nos pagan 1€ si sale cara y nos quitan 1€ cada vez que sale cruz, sabiendo que la probabilidad que se de un lado u otro, es de un 50%. Calcular la esperanza matemática es aplicar la siguiente fórmula:

Esperanza = (Probabilidad * Premio si acierto) + (1-Probabilidad) * ( – Premio si fallo)

Esperanza = 0,5 * 1 + (1-0,5)*-1 = 0

Nuestra esperanza es cero, es decir, que después de un gran número de tiradas más de 10.000 (Ley de los números grandes) ni ganaremos ni perderemos.

El segundo ejemplo, casa de apuestas tradicional: Si lo aplicamos a un ejemplo real, que ofrecen algunas casas de apuestas… Apostar por qué equipo empezará sacando el partido, veremos que nos ofrecen unas cuotas del tipo EQUIPO A @1,85 - EQUIPO B @1,85. Ofreciendonos estas cuotas directamente nos estan insultando en la cara. (Aún así hay gente que se las toma como un alago y las juega). Desde aquí os aconsejamos que NUNCA las juguéis, ya que como vamos a ver ahora, matemáticamente tienen una espectativa negativa.

Todos deberíamos saber que este tipo de apuestas, tienen un 50% de darse, ya que se basan en el resultado de una moneda (cara/cruz) para decidir que equipo será el primero en sacar. Esto ya nos da una pista, sabemos que una cuota justa debería ser una cuota 2.00 para ambos lados. Sin embargo, la casa de apuestas, en lugar de ofrecernos esa cuota nos ofrece una más baja, lógicamente porque espera sacar beneficio pase lo que pase.

Si jugamos 100 euros a @1,85 nos darán 85 euros en caso de ganar y perderemos los 100 euros si no sale la apuesta. La probabilidad de que suceda la apuesta hemos dicho que era de un 50%. Calculemos la esperanza que tenemos:

Esperanza = 0,5*85 + (1-0,5)*-100 = -7,5

Sale una espectativa negativa, esto significa que si jugamos este tipo de apuestas, estamos regalando a la casa de apuestas 7,5 euros de cada apuesta que hagamos a largo plazo.

Espero que con estos ejemplos hayáis podido ver la importancia que tiene la esperanza matemática. Os dejo un tutorial en la red que habla precisamente de esto,  explica algun que otro ejemplo didáctico.

Video Tutorial sobre la esperanza matemática